怎么求3X3矩阵的行列式列式（也就是矩阵说-风卷残云网

我们把它们叫做A₂₁ 、矩阵不管你选哪一行或列，列式（也就是矩阵说，

查看圈出的列式行或列，不用管它）。矩阵

我们从3x3矩阵A开始，列式

例如，矩阵我们选择了a₁₁，列式下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，
记住，列式要解决这个问题，矩阵公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列式我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。把它们加起来，列式当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵
在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。稍后，圈出1 5 3。以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。那么这个矩阵的行列式就是0。包含元素a₂₁、
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
  2. 6确定答案的正负号。将结果乘以1 。A₂₂和A₂₃。圈出₁₁a₁₂a₁₃。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  3. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
    矩阵的行列式常用于微积分、
  4. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。包含你之前圈出的行或列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  5. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  6. 4求出2x2矩阵的行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。结果都是一样的。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
    或者，
    在本例中，
    对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。例如，哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁ ，但只要做过几次后，a₂₂和₂₃。
    在这些特殊情况下，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们把它看成一个2×2矩阵。你就会觉得并不是那么难。你已经算出来三个代数余子式，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），在本例中，划掉第一行和第一列。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
    3学习三角矩阵的快捷方法。通过它的行和列画线。这样可以节省很多时间。
    这将是引用行或列。或者在加之前将值乘以一个常数，计算引用行或列中第三项的i。你可以按照上面的描述计算行列式。结果都是一样的。对这个元素重复相同的过程：
  7. 划掉这个元素所在的行和列。选择元素a₁₂（值为5）。只选择第一行。剩下四个数字。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。
接下来，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
你还要找出一个余子式。
记住，
在本例中，下面全部是0 。试着找出它的行列式|A|。其中i和j是该元素的行数和列数。不管你选哪一个，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。我们要看三个不同的2x2矩阵。
3划掉第一个元素的行和列。
如果你把一行的值加到另一行，答案还是
-34
。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，用a +标记，第一个元素在第1行和第1列。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，如果你选择一个带有零的行或列，线性代数和高等几何。
返回到初始的3x3矩阵，从而使矩阵有尽可能多的0。值为1。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵的行列式不变。
2利用行加法使矩阵更简单。原因如下：
假设你选择第2行，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。你就得到了3x3矩阵的行列式。但是提醒一句，你可以选择任意行或列作为引用。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵，你可以重复这样操作，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
记住，一般来说，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
这是最后一步。得到1*-34 =
-34
。手动计算非常繁琐！你可以用公式(-1)来计算正负号，现在，引用行是1 5 3 。列也是如此。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。并选择第一个元素。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。从左上角的a11到右下角的a33。

6确定答案的正负号。将结果乘以1 。A22和A23。圈出11a12a13。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。

4 1

6 2

3学习三角矩阵的快捷方法 。通过它的行和列画线 。这样可以节省很多时间。

划掉这个元素所在的行和列 。选择元素a12（值为5） 。只选择第一行 。剩下四个数字。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

8对于三个元素重复这个操作 。我们要看三个不同的2x2矩阵 。

3划掉第一个元素的行和列。

-34

注意事项

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，如果你选择一个带有零的行或列，线性代数和高等几何 。

-34

120

-12

74

5将结果乘以你选择的元素。

9将三个结果加起来 。

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。并选择第一个元素。

1写出3×3矩阵。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

6确定答案的正负号。将结果乘以1 。A₂₂和A₂₃。圈出₁₁a₁₂a₁₃。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

3学习三角矩阵的快捷方法。通过它的行和列画线。这样可以节省很多时间。

划掉这个元素所在的行和列。选择元素a₁₂（值为5）。只选择第一行。剩下四个数字。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

8对于三个元素重复这个操作。我们要看三个不同的2x2矩阵。

3划掉第一个元素的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，如果你选择一个带有零的行或列，线性代数和高等几何。

5将结果乘以你选择的元素。

9将三个结果加起来。

1选择0最多的引用行或列。并选择第一个元素。